শনিবার, ৩ সেপ্টেম্বর, ২০১৬

সূচক লগারিদম | নবম-দশম শ্রেনী

সূচক (, Exponents, or: Indices):

সূচক ও ভিত্তি সংবলিত রাশিকে সূচকীয় রাশি বলা হয় । 
a যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হলে, n সংখ্যক a এর ক্রমিক গুণ অর্থাৎ a imes a imes a ........ imes a কে a^n আকারে লেখা হয় যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা । 
herefore a imes a imes a............ imes a=a^n
এখানে n ightarrow সূচক বা ঘাত 
         a ightarrow ভিত্তি 
আবার বিপরীতক্রমে a^n=a imes a imes a imes a ... imes a
সূচক শুধু ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাই নয়, ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বা ধনাত্মক ভগ্নাংশ বা ঋণাত্মক ভাগ্নাংশও হতে পারে ।
অর্থাৎ ভিত্তি aepsilon R(বাস্তব সংখ্যার সেট ) এবং সূচক nepsilon Q (মুলদ সংখ্যার সেট ) এর জন্য a^n সংজ্ঞায়িত । তবে বিশেষ ক্ষেত্রে nepsilon N ধরা হয় তাছাড়া অমূলদ সূচক হতে পারে ।

সুচকের সূত্রাবলিঃ

ধরি aepsilon R;m,nepsilon N
সুত্র ১। a^m imes a^n=a^{m+n}
সুত্র ২। frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} [ যখন m>n] অথবা a^{frac{1}{n-m} [ যখন n>m]
সুত্র ৩। (ab)^n=a^n imes b^n
সুত্র ৪। left ( frac{a}{b} ight )^n=frac{a^n}{b^n},(b e0)
সুত্র ৫। a^0=1,(a e0)
সুত্র ৬। a^{-n}=frac{1}{a^n},(a e0)
সুত্র ৭। (a^m)^n=a^{mn}
#n তম মূল

লগারিদম (Logarithm):

সূচকীয় রাশির মান বের করতে লগারিদম ব্যবহার করা হয় । লগারিদমকে সংক্ষেপে (log) বলা হয় 
লগারিদমের সূত্রাবলিঃ
ধরি a>0,a e 1;b>0 এবং M>0,N>0
সুত্র ১। (ক) log_{a}1=0,(a>0,a e1)
          (খ) log_{a}a=1,(a>0,a e0)
প্রমাণ সুচকের সুত্র থেকে আমরা জানি a^0=1
লগের সংজ্ঞা হতে পাই log_a a=0
সুত্র ২। log_a(MN)=log_a M+log_a N
দ্রষ্টব্য-১। log_a(MNP.....)=log_a M+log_a N+log_a P+............
দ্রষ্টব্য-২। log_a(Mpm N) e log_aMpm log_a N
সুত্র ৩। log_afrac{M}{N}=log_a M -log_a N
সুত্র ৪। log_a M^r=rlog_a M
সুত্র ৫। log_a M =log_a M imeslog_a b   ( ভিত্তি পরিবর্তন )
অনুসিধান্তঃ log_a b=frac{1}{log_ba}

সংখ্যার বৈজ্ঞানিক রূপঃ

সুচকের সাহায্যে আমরা অনেক বড় বা অনেক ছোট সংখ্যাকে ছোট ও সহজ আকারে প্রকাশ করতে পারি । যেমন আলোর বেগ = 300000000=3 imes10^8 মিটার/সে 

লগারিদম পদ্ধতিঃ

লগারিদম পদ্ধতি দুই ধরনেরঃ-
ক) স্বাভাবিক লগারিদম (Natural, : logarithm):
স্কটল্যান্ড এর গণিতবিদ জন নেপিয়ার ১৬১৪ সালে e কে ভিত্তি ধরে প্রথম লগারিদম সম্পর্কিত বই প্রকাশ করেন । e একটি অমুলদ সংখ্যা, e=2.71828..... .তাঁর এই লগারিদমকে নেপিয়ার লগারিদম বা e ভিত্তিক লগারিদম বা স্বাভাবিক লগারিদম ও বলা হয় । log_{e}x কে ln x আকারেও লেখা হয় । 
খ) সাধারণ লগারিদম (Common, , Logarithm):
ইংল্যান্ড এর গণিতবিদ হেনরি ব্রিগস ১৬২৪ সালে 10 কে ভিত্তি ধরে লগারিদমের টেবিল ( লগ সারণি ) তৈরি করেন । তাঁর এই লগারিদমকে ব্রিগস লগারিদম বা 10 ভিত্তিক লগারিদম বা ব্যবহারিক লগারিদমও বলা হয় ।

সাধারণ লগারিদমের পূর্ণক ও অংশক :

(ক) পূর্ণক (Characteristics):
ধরি, একটি সংখ্যা N কে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ করে পাই, 
N=a imes10^n যেখানে N>0,1leq a<10 এবং nepsilon Z । 
উভয়পক্ষে 10 ভিত্তিতে লগ নিয়ে পাই, 
log_{10}N=log_{10}(a imes10^n)
herefore log_{10}a+log_{10}10^n=log_{10}a+nlog_{10}10
                                       =log_{10}N=n+log_{10}a,   [ ecause log_{10}=1]
ভিত্তি 10 উহ্য রেখে পাই, 
log N=n+log a
n কে বলা হয় log N এর পূর্ণক ।
খ) অংশক (Mantissa):
কোনো সংখ্যার সাধারণ লগের অংশক 1 অপেক্ষা ছোট একটি অঋণাত্মক সংখ্যা । এটি মুলত অমূলদ সংখ্যা । তবে একটি নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত অংশকের মান বের করা হয় । কোনো সংখ্যার লগের অংশক লগ তালিকা থেকে বের করা যায় । আবার তা ক্যালকুলেটর এর সাহায্যেও বের করা যায় । 
ট্যাগসমূহ:

কোন মন্তব্য নেই:

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...