সেট ফাংশন | নবম-দশম শ্রেনী

সেট ( Set):

জগতের সু সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে । যেমন, বাংলা , ইংরেজি ও গণিতের বিষয়ে তিনটি পাঠ্যবই এর সেট । প্রথম দশটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সেট ইত্যাদি । সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর যেমন A,B,C ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয় । যেমন 2,4,6 সংখ্যা তিনটির সেট A= { 2,4,6 } . সেটের উপাদান গুলোকে দ্বিতীয় বন্ধনী দ্বারা আবদ্ধ করা হয় । 

উপাদান(Element): কোনো সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদসসকে সেটের উপাদান বলা হয় । যেমন B={ a, b } এখানে a ও b হলো B সেটের উপাদান । উপাদান প্রকাশের চিহ্ন 

অথএব aB এবং পড়া হয় a, B এর সদস্য ( a belongs to B )

সেট প্রকাশের পদ্ধতি ( Method of describing Sets ):

সেটকে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয় । যথাঃ

১) তালিকা পদ্ধতি ( Roster Method বা tabular Method )

২) সেট গঠন পদ্ধতি ( Set Builder Method )

তালিকা পদ্ধতিঃ এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে কমা ব্যবহার করে উপাদান গুলোকে আলাদা করা হয় । যেমন A={a,b}

সেট গঠন পদ্ধতিঃ এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে । যেমনঃ A={ x:x স্বাভাবিক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা } 

সসীম সেট ( finite Set ):

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় , একে সসীম সেট বলে । যেমন D= { x, y ,z } এখানে D সেটে 3 টি উপাদান আছে । 

অসীম সেট ( Infinite Set ): যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাঁকে অসীম সেট বলে । যেমন, A={ x:x বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা } এখানে বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা অসীম । 

ফাকা সেট ( Empty Set ):

যে সেটের কোনো উপাদান নেই একে ফাকা সেট বলে । ফাকা সেটকে {  } অথবা  দ্বারা প্রকাশ করা হয় 

ভেনচিত্র (Venn-Diagram ): জন ভেন (১৮৩৪-১৮৮৩) সেটের কার্যবিধি চিত্রের সাহায্যে প্রবর্তন করেন । এতে বিবেচনাধীন সেতগুলকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যমিতিক চিত্র যেমন আয়তকার ক্ষেত্র, বৃত্তাকার ক্ষেত্র এবং ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র ব্যবহার করা হয় । জন ভেনের নাম্নুসারে চিত্রগুলকে ভেন চিত্র নামে পরিচিত । 

উপসেট (Subset) : A= { a, b } একটি সেট । A সেটের উপাদান থেকে {a,b}, {a}, {b} সেটগুলো গঠন করা যায় । আবার কোনো উপাদান না নিয়ে ফাকা সেট গঠন করা যায় এখানে গঠিত প্রত্যেকটি সেটকে A সেটের উপসেট বলে । সুতরাং কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় এদের পরত্তেক্তি সেটকে ঐ সেটের উপসেট বলা হয় । উপসেতকে  চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় । 

প্রকৃত উপসেট ( Proper Subset ): কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেতগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে । যেমন A= { 3,4,5,6 } এবং B= { 3,5 } দুইটি সেট । এখানে B এর সব উপাদান A সেটে বিদ্যমান । 

সেটের সমতা ( Equivalent Set) :

দুই বা ততোধিক সেটের উপাদান একই হলে এদেরকে সেটের সমতা বলা হয় । যেমনঃ A={ 3,5,7 } এবং B={5,3,7 } দুইটি সমান সেট এবং A=B লেখা হয় 

সেটের অন্তর ( DIfference Of Set ): কোনো একটি সেট থেকে অন্য একটি সেট বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাঁকে বাদ সেট বলে বা সেটের অন্তর বলে । যেমন A={1,2,3,4,5 } এবং B={3,5 } দুটি সেট A থেকে B সেটের উপাদানগুলো বাদ দিলে যে সেটটি হয় তা {1,2,4) এবং লেখা হয়  বা A-B দ্বারা । 

সার্বিক সেট (Universal Set): আলোচনাধিন সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে 

পূরক সেট ( Complement Of a Set ):

U সার্বিক সেট এবং A সেটটি U এর উপসেট । A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলে । A এর পূরক সেটকে A' দ্বারা প্রকাশ ক্করা হয় । গানিতিকভাবে  

সংযোগ সেট (Union Of Sets ) : দুইবা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয় । মনে করি A ও B দুইটি সেট । A ও B সেটের সংযোগকে  দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A সংযোগ B অথবা A Union B

ছেদ সেট ( Intersection Of Sets ):

দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে । মনে করি A ও B দুইটি সেট । A ও B এর ছেদ সেটকে  দ্বারা প্রকাশ করা হয়  

কার্তেসীয় গুণজ ( Cartesian Product ):

দুইটি সেটের ক্রস যেমন দুইটি সেট A ও B এর ক্রস কে কার্তেসীয় গুণজ বলে ।